معصومه بیات دکترای تخصصی علوم اعصاب و کارشناس توانبخشی دانشکده علوم رفتاری و سلامت روان، دانشگاه علوم پزشکی ایران در یادداشتی اختصاصی برای میگنا نوشت ریاضیات مبحثی پیچیده است که شامل حوزه‌های مختلفی است مانند حساب، حل مسأله حسابی، هندسه، جبر، احتمال، آمار و حساب دیفرانسیل و انتگرال. برای یادگیری ریاضی فرد باید بتواند انواع توانایی‌های اساسی مرتبط با کمیت، رمزگشایی نمادها، حافظه، ظرفیت‌های بینایی-فضایی و منطق خود را به‌کار گیرد.
دانش‌آموزانی که در هر یک از این توانایی‌ها یا هماهنگی آنها مشکل دارند، ممکن است در یادگیری ریاضی مشکل پیدا کنند اصطلاح اختلال یادگیری ریاضی (MLD) عموما برای توصیف طیف گسترده‌ای از نقص‌های موجود در مهارت‌های ریاضی استفاده می شود و معمولاً مربوط به حوزه‌های حل مسأله و حساب‌کردن است. با این حال استانداردهای منسجمی برای قضاوت در مورد وجود یا عدم وجود اختلال یادگیری در ریاضیات وجود ندارد و هنوز در مورد تعریف، معیارهای عملیاتی و میزان شیوع این اختلال اختلاف نظر وجود دارد.
کاراگیاناکیس و همکاران (2014) طبقه‌بندی جالبی درباره انواع اختلالات ریاضی برمبنای نقایص شناختی زیربنایی آنها رائه داده‌اند که می‌تواند در ارزیابی و درمان دانش‌آموزانی که اختلال یادگیری ریاضی دارند بسیار کاربردی باشد. این مدل، اختلال ریاضی را مشکلی چند بعدی می‌داند و بر این اساس آن را ۴ دسته می‌کند که هر کدام دربردارنده‌ی انواع خاصی از مشکلات شناختی و مدارهای عصبی ویژه‌ی آن هستند.
در ادامه این 4 دسته را معرفی می‌کنیم.
دانش‌آموزانی که در هر یک از این توانایی‌ها یا هماهنگی آنها مشکل دارند، ممکن است در یادگیری ریاضی مشکل پیدا کنند اصطلاح اختلال یادگیری ریاضی (MLD) عموما برای توصیف طیف گسترده‌ای از نقص‌های موجود در مهارت‌های ریاضی استفاده می شود و معمولاً مربوط به حوزه‌های حل مسأله و حساب‌کردن است. با این حال استانداردهای منسجمی برای قضاوت در مورد وجود یا عدم وجود اختلال یادگیری در ریاضیات وجود ندارد و هنوز در مورد تعریف، معیارهای عملیاتی و میزان شیوع این اختلال اختلاف نظر وجود دارد.
کاراگیاناکیس و همکاران (2014) طبقه‌بندی جالبی درباره انواع اختلالات ریاضی برمبنای نقایص شناختی زیربنایی آنها رائه داده‌اند که می‌تواند در ارزیابی و درمان دانش‌آموزانی که اختلال یادگیری ریاضی دارند بسیار کاربردی باشد. این مدل، اختلال ریاضی را مشکلی چند بعدی می‌داند و بر این اساس آن را ۴ دسته می‌کند که هر کدام دربردارنده‌ی انواع خاصی از مشکلات شناختی و مدارهای عصبی ویژه‌ی آن هستند.
در ادامه این 4 دسته را معرفی می‌کنیم.
1-اختلالاتی که هسته آنها مشکلاتی با اعداد است. سیستم ویژه‌ای که در این دسته مشکل دارد بازنمایی درونی کمیت‌هاست. پردازش‌های عددی مطرح در این سیستم شامل این مهارت‌هاست:
-
سیستم تخمین اعداد (Approximation Number System). افراد با کمک این مهارت می‌توانند بازنمایی‌های درونی غیرکلامی از تعداد اشیاء، صداها یا وقایع شکل بدهند.
این سیستم دقیق نیست و با شمارش دقیق متفاوت است. با این توانایی می‌توان بدون شمارش تعداد اعضای دو مجموعه گفت کدام یک تعداد بیشتری دارد. دقت این مهارت با افزایش سن رشد می‌کند. اینکه نسبت تعداد اعضای دو مجموعه چقدر باشد تا این تخمین به‌درستی صورت گیرد به نسبت وبر معروف است. این نسبت در کودکان سه ساله 2 به 3، در کودکان چهارساله 3 به 4، در کودکان پنج ساله 4 به 5، در کودکان شش ساله 5 به 6 و در بزرگسالان 9 به 10 است.
سیستم ردگیری بینایی (Object Tracking System). با کمک این سیستم غیرکلامی می‌توان اشیائی را که در فضا حرکت می‌کنند به موازات هم تشخیص داد و ردیابی کرد. وجود OTS در وظایفی که مستلزم شمارش دقیق هستند مشهود است. افراد می‌توانند تعداد اشیاء را در مجموعه‌های کوچک سه یا چهار موردی با دقت بسیار بالا و به‌سرعت، حتی در شرایطی که این محرک‌ها بسیار کوتاه ارائه شده یا پوشانده شده باشند ، تعیین کنند. این پدیده را subtizing می‌گویند.
کدگذاری عددی (Numerosity coding)
بازنمایی نمادها (representation of symbols). طی این فرآیند فرد اشیا، تجربیات یا کمیت‌ها را با استفاده از نمادها (از جمله نمادهای زبانی) به‌صورت ذهنی بازنمایی می‌کند. با این مهارت می‌توان با استفاده از کلمات، صداها یا اعداد ایده‌ها را به تصویر کشید و منتقل کرد.
نقص دسترسی(Access deficit). این امر به‌دلیل نقص در برقراری ارتباط بین نمادها (مثلا در این مورد مقادیر عددی) و بازنمایی درونی میزان بزرگی و کمیت آنها رخ می‌دهد.
مشکلات ریاضی مورد انتظار در این دسته شامل این موارد است:
اشکال در حس بنیادین مربوط به تعداد و تخمین دقیق تعداد اشیاء در یک مجموعه کوچک (مثلا 4 یا 5 تایی) بدون شمردن.
اشکال در تخمین تقریبی کمیت‌های متفاوت.
اشکال در قرار دادن اعداد روی مسیر عددی مناسب آنها، در این حالت آنچه به‌عنوان اثر SNARC(The spatial-numerical association of response codes) می‌شناسیم در افراد دیده نمی‌شود. این مهارت کمک می‌کند تا فرد وقتی پاسخ‌های تکلیفی اعداد کوچک باشند در حالتی سریع‌تر به آن تکلیف پاسخ دهد که اعداد درسمت چپ فضای بیرونی وی باشند و وقتی پاسخ‌های تکلیفی اعداد بزرگ باشند در حالتی سریع‌تر به آن تکلیف پاسخ دهد که اعداد درسمت راست فضای بیرونی وی باشند. در واقع این امر تابع جهت نوشتاری سمبل‌های عددی هر زبان است.
اشکال در تخمین تقریبی کمیت‌های متفاوت.
اشکال در قرار دادن اعداد روی مسیر عددی مناسب آنها، در این حالت آنچه به‌عنوان اثر SNARC(The spatial-numerical association of response codes) می‌شناسیم در افراد دیده نمی‌شود. این مهارت کمک می‌کند تا فرد وقتی پاسخ‌های تکلیفی اعداد کوچک باشند در حالتی سریع‌تر به آن تکلیف پاسخ دهد که اعداد درسمت چپ فضای بیرونی وی باشند و وقتی پاسخ‌های تکلیفی اعداد بزرگ باشند در حالتی سریع‌تر به آن تکلیف پاسخ دهد که اعداد درسمت راست فضای بیرونی وی باشند. در واقع این امر تابع جهت نوشتاری سمبل‌های عددی هر زبان است.
2- اختلالاتی که هسته آنها مشکلات حافظه (در سطح بازیابی یا پردازش ) است. سیستم‌های ویژه‌ای که در این دسته از MLD دچار مشکل هستند عبارتند از:
حافظه فعال (Working Memory). در این دسته به‌طور خاص WM واج‌شناختی که در انتخاب اطلاعات کلامی به‌کار گرفته می‌شود، بیشتر مطرح است. حلقه واجی (phonological loop) یکی از سیستم‌های درگیر در حافظه فعال است که مسؤول ذخیره سازی موقت اطلاعات کلامی است. آیتم‌های موردنیاز به‌صورت کوتاه‌مدت در ذخیره واج شناختی و از طریق گفتار درونی (آواسازی درونی) در داخل این خزانه نگهداری می شوند.
توانایی مهار ورود اطلاعات نامرتبط به حافظه فعال
حافظه معنایی
توانایی مهار ورود اطلاعات نامرتبط به حافظه فعال
حافظه معنایی
مشکلات ریاضی مورد انتظار در این دسته شامل این موارد است:
اشکال در بازیابی حقایقی (facts) که با اعداد مرتبط هستند. مثلا کودکان در پایه‌های اول و دوم دبستان به‌سرعت می‌آموزند تا جمع و تفریق‌های ساده را بدون استفاده از انگشت، به‌صورت کلامی و با تکیه بر حافظه انجام دهند. این امر باعث کاهش بار حافظه فعال در عملیات ریاضی با اعداد چند رقمی می‌شود. مشخص شده کودکان MLD در این امر به مهارت کافی نمی‌رسند و ممکن است پاسخ‌های غلط به این گونه واقعیت‌های عددی در دانش‌آموزان بزرگتر با خطای بیشتری همراه باشد.
دشواری در کدگشاییاصطلاحات گیج‌کننده ریاضی (کلماتی مانند صورت، مخرج، متساوی الساقین، متساوی الاضلاع،...)
مشکل در کدگشایی تکالیفی که با قواعد کلامی یا به‌صورت شفاهی ارائه می‌شوند. وقتی فرد سعی می‌کند یک مسأله را حل‌کند در اولین گام، با خواندن و ترجمه هر یک از عبارات مسأله، یک نمایش گزاره‌ای درونی از آن می‌سازد. سپس با ادغام این بازنمایی درونی با بازنمایی‌هایی که از گزاره‌های دیگر مسأله ساخته است یک پایه متنی (text base) می‌سازد. در طول ساختن پایه متن، گاهی اوقات لازم است فرد چندین بار عبارات موجود در مسأله را بخواند تا پایه متن را ایجاد کند. این پایه متنی در واقع نوعی بازنمایی درونی از یک شبکه معنایی است و اساس درک مسأله را تشکیل می دهد.
بنابراین، به نظر می‌رسد سهم اصلی حلقه واج‌شناختی در حل مسأله‌های کلامی ریاضی به جنبه‌هایی غیر از فرآیندهای محاسبه مربوط می‌شوند، یعنی بیشتر به فرآیندهای خواندن و درک زبان مربوط هستند.
اشکال در انجام محاسبات ذهنی به طور دقیق
به خاطر سپردن و انجام رویه‌ها و همچنین قوانین و فرمول‌ها. مثلا به‌خاطر سپردن فرایند تفریق چند رقمی و قرض‌گرفتن، مثلا قرض‌گرفتن از صفر و کم‌کردن از مقادیر عددی سمت چپ تا پایان کار یا به‌خاطرسپردن فرمول‌های سطح و حجم
3-اختلالاتی که هسته آنها مشکلات استدلال است.مکانیسم‌ها و عملکردهای اجرایی الزام منطقی. الزام منطقی به زبان خیلی ساده رابطه بین دو گزاره را توصیف می‌کند که اگر یکی درست باشد دیگری نیز باید درست باشد. در واقع الزام منطقی نوعی استنتاج یا دلالت است. مثلا عبارت "علی هر روز با دوچرخه به مدرسه می‌رود" بر این دلالت دارد که "علی به مدرسه می‌رود" و همچنین بر این نتیجه‌گیری که "علی دوچرخه‌سواری بلد است" اما الزما بر این نتیجه‌گیری که "علی دوچرخه دارد"، دلالت ندارد. استدلال ریاضی از جمله عناصر مهم در ریاضیات می باشند.
توانایی بازداری (غیرمرتبط با حافظه فعال). برای حل مسأله افراد می‌توانند بسته به زمینه و بافت موجود، یا از استراتژی "تفکر سریع" استفاده کنند و یا "تفکر آهسته" را انتخاب کنند. استفاده از روش‌های اکتشافی (به عنوان مثال، شهود) یک استراتژی تفکر سریع و کاربرد الگوریتم‌های منطقی-ریاضی الگویی با تفکر آهسته است. اکتشافات معمولاً استراتژی‌هایی هستند که بدون زحمت، سریع، غالباً جهانی یا کل‌نگر هستند و در بیشتر موقعیت‌ها باعث رسیدن به سازگارانه‌ترین پاسخ می‌شوند، اما گاهی اوقات به‌خصوص در موقعیت‌هایی که در تقابل با الگوریتم‌های منطقی قرار می‌گیرند، گمراه‌کننده هستند. از سوی دیگر، الگوریتم‌ها استراتژی‌هایی کُند، تحلیلی و از نظر شناختی پرهزینه هستند، اما همیشه راه‌حل صحیح را مستقل از زمینه ارائه می‌دهند.
در بیشتر زمینه ها، کودکان و بزرگسالان به طور خودکار به الگوهای شهودی تکیه می کنند. گاهی مشکل افراد در حل مسأله به وجود اشکال در قدرت استدلال قیاسی مربوط نمی‌شود، بلکه به مشکل آنها در اعمال کنترل بازدارنده بر الگوی تفکر شهودی مربوط می‌شود.
توانایی به‌روزکردن اطلاعات مرتبط به تکلیف از طریق تغییر از یک استراتژی به استراتژی دیگر
توانایی بازنگری و به‌روزکردن برنامه‌ها (plans)
توانایی اخذ تصمیم. این فرایند معمولا شامل شناسایی یک تصمیم، جمع آوری اطلاعات مربوط به آن و سپس شناسایی و ارزیابی راه حل‌های جایگزین از طریق سبک‌سنگین کردن شواهد است. در این فرایند معمولا پس از یک اقدام عملی، تصمیم گرفته شده و نتایج آن بررسی می‌شود.
دشواری در کدگشاییاصطلاحات گیج‌کننده ریاضی (کلماتی مانند صورت، مخرج، متساوی الساقین، متساوی الاضلاع،...)
مشکل در کدگشایی تکالیفی که با قواعد کلامی یا به‌صورت شفاهی ارائه می‌شوند. وقتی فرد سعی می‌کند یک مسأله را حل‌کند در اولین گام، با خواندن و ترجمه هر یک از عبارات مسأله، یک نمایش گزاره‌ای درونی از آن می‌سازد. سپس با ادغام این بازنمایی درونی با بازنمایی‌هایی که از گزاره‌های دیگر مسأله ساخته است یک پایه متنی (text base) می‌سازد. در طول ساختن پایه متن، گاهی اوقات لازم است فرد چندین بار عبارات موجود در مسأله را بخواند تا پایه متن را ایجاد کند. این پایه متنی در واقع نوعی بازنمایی درونی از یک شبکه معنایی است و اساس درک مسأله را تشکیل می دهد.
بنابراین، به نظر می‌رسد سهم اصلی حلقه واج‌شناختی در حل مسأله‌های کلامی ریاضی به جنبه‌هایی غیر از فرآیندهای محاسبه مربوط می‌شوند، یعنی بیشتر به فرآیندهای خواندن و درک زبان مربوط هستند.
اشکال در انجام محاسبات ذهنی به طور دقیق
به خاطر سپردن و انجام رویه‌ها و همچنین قوانین و فرمول‌ها. مثلا به‌خاطر سپردن فرایند تفریق چند رقمی و قرض‌گرفتن، مثلا قرض‌گرفتن از صفر و کم‌کردن از مقادیر عددی سمت چپ تا پایان کار یا به‌خاطرسپردن فرمول‌های سطح و حجم
3-اختلالاتی که هسته آنها مشکلات استدلال است.مکانیسم‌ها و عملکردهای اجرایی الزام منطقی. الزام منطقی به زبان خیلی ساده رابطه بین دو گزاره را توصیف می‌کند که اگر یکی درست باشد دیگری نیز باید درست باشد. در واقع الزام منطقی نوعی استنتاج یا دلالت است. مثلا عبارت "علی هر روز با دوچرخه به مدرسه می‌رود" بر این دلالت دارد که "علی به مدرسه می‌رود" و همچنین بر این نتیجه‌گیری که "علی دوچرخه‌سواری بلد است" اما الزما بر این نتیجه‌گیری که "علی دوچرخه دارد"، دلالت ندارد. استدلال ریاضی از جمله عناصر مهم در ریاضیات می باشند.
توانایی بازداری (غیرمرتبط با حافظه فعال). برای حل مسأله افراد می‌توانند بسته به زمینه و بافت موجود، یا از استراتژی "تفکر سریع" استفاده کنند و یا "تفکر آهسته" را انتخاب کنند. استفاده از روش‌های اکتشافی (به عنوان مثال، شهود) یک استراتژی تفکر سریع و کاربرد الگوریتم‌های منطقی-ریاضی الگویی با تفکر آهسته است. اکتشافات معمولاً استراتژی‌هایی هستند که بدون زحمت، سریع، غالباً جهانی یا کل‌نگر هستند و در بیشتر موقعیت‌ها باعث رسیدن به سازگارانه‌ترین پاسخ می‌شوند، اما گاهی اوقات به‌خصوص در موقعیت‌هایی که در تقابل با الگوریتم‌های منطقی قرار می‌گیرند، گمراه‌کننده هستند. از سوی دیگر، الگوریتم‌ها استراتژی‌هایی کُند، تحلیلی و از نظر شناختی پرهزینه هستند، اما همیشه راه‌حل صحیح را مستقل از زمینه ارائه می‌دهند.
در بیشتر زمینه ها، کودکان و بزرگسالان به طور خودکار به الگوهای شهودی تکیه می کنند. گاهی مشکل افراد در حل مسأله به وجود اشکال در قدرت استدلال قیاسی مربوط نمی‌شود، بلکه به مشکل آنها در اعمال کنترل بازدارنده بر الگوی تفکر شهودی مربوط می‌شود.
توانایی به‌روزکردن اطلاعات مرتبط به تکلیف از طریق تغییر از یک استراتژی به استراتژی دیگر
توانایی بازنگری و به‌روزکردن برنامه‌ها (plans)
توانایی اخذ تصمیم. این فرایند معمولا شامل شناسایی یک تصمیم، جمع آوری اطلاعات مربوط به آن و سپس شناسایی و ارزیابی راه حل‌های جایگزین از طریق سبک‌سنگین کردن شواهد است. در این فرایند معمولا پس از یک اقدام عملی، تصمیم گرفته شده و نتایج آن بررسی می‌شود.
مشکلات ریاضی مورد انتظار در این دسته شامل این موارد است:
اشکال در درک مفاهیم، ایده‌ها و روابط ریاضی
اشکال در درک مراحل متعدد فرایندها و الگوریتم‌های پیچیده. برای محاسباتی مانند آنچه در مورد کسرها، حل مسائل کلامی و جبر مطرح است دانش‌آموز باید برای یافتن پاسخ، فرایندی را طی کند که چندین مرحله دارد. دانش‌آموزانی با MLD احتیاج دارند آموزش‌های مفهومی صریح و کاملی در مورد این مراحل ببینند و پس از انجام هر مرحله درمورد کارشان به آنها بازخورد داده شود.
اشکال در درک اصول اولیه منطقی، مثل مشکل در گزاره‌های شرطی - گزاره های "اگر... آنگاه..."
و معکوس‌شدن. مثلا جمع و تفریق عملیات معکوس یکدیگر هستند. وقتی با هر مقدار شروع می‌کنید، سپس یک عدد به آن اضافه می کنید و همان عدد را از نتیجه کم می کنید، مقداری که با آن شروع کرده‌اید بدون تغییر می ماند. ضرب و تفریق هم معکوس هم هستند.
اشکال در اخذ تصمیم برای حل مسأله‌های ریاضی
اشکال در درک مراحل متعدد فرایندها و الگوریتم‌های پیچیده. برای محاسباتی مانند آنچه در مورد کسرها، حل مسائل کلامی و جبر مطرح است دانش‌آموز باید برای یافتن پاسخ، فرایندی را طی کند که چندین مرحله دارد. دانش‌آموزانی با MLD احتیاج دارند آموزش‌های مفهومی صریح و کاملی در مورد این مراحل ببینند و پس از انجام هر مرحله درمورد کارشان به آنها بازخورد داده شود.
اشکال در درک اصول اولیه منطقی، مثل مشکل در گزاره‌های شرطی - گزاره های "اگر... آنگاه..."
و معکوس‌شدن. مثلا جمع و تفریق عملیات معکوس یکدیگر هستند. وقتی با هر مقدار شروع می‌کنید، سپس یک عدد به آن اضافه می کنید و همان عدد را از نتیجه کم می کنید، مقداری که با آن شروع کرده‌اید بدون تغییر می ماند. ضرب و تفریق هم معکوس هم هستند.
اشکال در اخذ تصمیم برای حل مسأله‌های ریاضی
4- اختلالاتی که هسته آنها مشکلات بینایی-فضایی است. مهارت‌های بینایی-فضایی با دو حیطه حافظه فعال بینایی-فضایی و استدلال/درک بینایی-فضایی در یادگیری ریاضی تأثیر می‌گذارند. اشکال در این حیطه منجر به ضعف در حوزه‌های حساب نوشتاری، هندسه، جبر، هندسه تحلیلی، حساب دیفرانسیل و انتگرال می‌شود. مشکلات ریاضی مورد انتظار در این دسته شامل این موارد است:
اشکال در تفسیر و استفاده از سازماندهی فضایی برای بازنمایی مقادیر و متغیرهای ریاضی (به عنوان مثال، اعداد در نماد موقعیتی اعشاری، توان‌ها یا اشکال هندسی)
اشکال در قرار دادن اعداد روی مسیر عددی مناسب آنها
اشکال در تشخیص نمادهای عددی و سایر نمادهای ریاضی (گیج شدن در مورد نمادهای مشابه)
اشکال در محاسبات نوشتاری، به ویژه در مواردی که موقعیت مهم است (به عنوان مثال، قرض گرفتن / ده‌بر‌یک)
کنترل‌کردن و مهار اطلاعات بینایی-فضایی نامربوط
تجسم و تجزیه و تحلیل اشکال هندسی (یا بخش های فرعی آنها)، به ویژه تجسم حرکاتی مانند چرخش
تفسیر نمودارها، درک و تفسیر اطلاعات ریاضی که به صورت بینایی-فضایی مثلا در قالب جدول سازماندهی می شوند.
این تقسیم‌بندی کمک می‌کند تا رویکرد سنتی و یک‌بعدی "اختلال در محاسبه (dyscalculia) کنار گذاشته بشود و رویکرد چند‌بعدی اختلال در ریاضی (mathematical learning disorder) بتواند تصویر فراگیرتری از مشکلات ریاضی، ارزیابی و درمان آن ارائه بدهد.
اشکال در قرار دادن اعداد روی مسیر عددی مناسب آنها
اشکال در تشخیص نمادهای عددی و سایر نمادهای ریاضی (گیج شدن در مورد نمادهای مشابه)
اشکال در محاسبات نوشتاری، به ویژه در مواردی که موقعیت مهم است (به عنوان مثال، قرض گرفتن / ده‌بر‌یک)
کنترل‌کردن و مهار اطلاعات بینایی-فضایی نامربوط
تجسم و تجزیه و تحلیل اشکال هندسی (یا بخش های فرعی آنها)، به ویژه تجسم حرکاتی مانند چرخش
تفسیر نمودارها، درک و تفسیر اطلاعات ریاضی که به صورت بینایی-فضایی مثلا در قالب جدول سازماندهی می شوند.
این تقسیم‌بندی کمک می‌کند تا رویکرد سنتی و یک‌بعدی "اختلال در محاسبه (dyscalculia) کنار گذاشته بشود و رویکرد چند‌بعدی اختلال در ریاضی (mathematical learning disorder) بتواند تصویر فراگیرتری از مشکلات ریاضی، ارزیابی و درمان آن ارائه بدهد.